评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生正确写出了旋转体体积公式 \(V(t) = \pi \int_t^{2t} y^2 \, dx\)，并代入 \(y^2 = x e^{-2x}\) 得到 \(V(t) = \pi \int_t^{2t} x e^{-2x} \, dx\)，这一步完全正确。

（2）得分及理由（满分12分）

学生通过分部积分正确计算了积分，得到 \(V(t) = \pi\left[ \left( \frac12 t + \frac14 \right) e^{-2t} - \left( t + \frac14 \right) e^{-4t} \right]\)，并正确求导得到 \(V'(t) = \pi t e^{-2t}(4e^{-2t} - 1)\)，这一步计算过程正确。

（3）得分及理由（满分12分）

学生正确分析了 \(V'(t)\) 的符号变化，得出当 \(0 < t < \ln 2\) 时 \(V'(t) > 0\)，当 \(t > \ln 2\) 时 \(V'(t) < 0\)，从而确定 \(t = \ln 2\) 是极大值点。但在代入 \(t = \ln 2\) 计算 \(V(\ln 2)\) 时，最终结果写为 \(\pi\left( \frac{\ln 2}{16} + \frac{3}{64} \right)\)，而标准答案为 \(\pi\left( \frac{\ln 2}{16} + \frac{3}{64} \right)\)，两者一致。虽然第一次识别结果中出现 \(\frac{\ln^2 2}{16}\)，但第二次识别结果正确，且整体逻辑完整，因此不扣分。

题目总分：12分