评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别中，计算二阶偏导时，\(\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}\) 写成了 \(f_{11}'' - 2f_{12}'' + f_{12}''\)，其中最后一个项应为 \(f_{22}''\)，但后续代入计算时仍然得到了 \(25f_{12}''=1\)，说明计算过程中实际上使用了正确的表达式，可能为笔误。根据禁止扣分规则，若判断为误写则不扣分。最终结果正确，得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别中，由 \(\frac{\partial f}{\partial u} = \frac{1}{25}v + h(u)\) 和已知条件得到 \(h(u) = ue^{-u}\) 是正确的。积分得到 \(f(u,v) = \frac{uv}{25} - ue^{-u} - e^{-u} + \varphi(v)\)，但积分过程中缺少积分常数项（即 \(-e^{-u}\) 应为对 \(ue^{-u}\) 积分的结果的一部分，但这里写法正确）。利用 \(f(0,v) = \frac{1}{50}v^2 - 1\) 确定 \(\varphi(v) = \frac{v^2}{50}\)，最终表达式正确。得6分。

题目总分：6+6=12分