评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别和第二次识别在(1)部分的思路和计算过程基本正确，但存在一些细节问题。首先，学生正确理解到方程组Ax=0的解是B^Tx=0的解但不同解，意味着r(A)=r([A;B^T])=2。在初等行变换过程中，第一次识别给出的变换结果与标准答案一致，得到a=1,b=2；第二次识别的变换过程略有不同但最终结果相同。虽然变换过程表述不够严谨，但核心逻辑正确且得到正确答案。考虑到识别可能存在的误差，给予满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

在(2)部分，学生正确计算了BA矩阵，并求出其特征值为0,0,6。在特征向量求解中，第一次识别给出的特征向量与标准答案完全一致，且正确进行了单位化得到正交矩阵Q；第二次识别在6E-BA的化简过程中存在一些表述问题，但最终得到的特征向量和正交矩阵与标准答案一致。学生正确得出标准形为6y₃²。虽然部分表述不够规范，但核心计算和结果正确，给予满分6分。

题目总分：6+6=12分