评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别结果，但两次的核心思路与结论一致。以下基于标准答案的步骤进行评判：

1. 学生正确将分母 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)\) 展开为 \(-x^2 - \frac{x^4}{2} + o(x^4)\)，这与标准答案的 \(-x^2 + o(x^2)\) 在主导项上一致，且更高阶项不影响极限计算，因此不扣分。
2. 学生对分子 \(e^{2\sin x}\) 的处理使用了等价无穷小 \(e^{2\sin x}-1 \sim 2\sin x \sim 2x\)，这虽然未展开到二阶，但通过后续步骤求 \(f(0)\) 时，利用了极限运算得出 \(f(0)=2\)，这一结论正确。
3. 在求 \(f'(0)\) 时，学生从化简后的极限表达式 \(\lim_{x\to0} \frac{f(x) - \frac{e^{2\sin x}-1}{x}}{-x + o(x)} = -3\) 出发，得出 \(\lim_{x\to0} \frac{f(x)-2}{x} = 3\)，从而得到 \(f'(0)=3\)。然而，标准答案通过更精确的展开计算得到 \(f'(0)=5\)。学生的计算过程中存在逻辑跳跃：从化简后的极限表达式到 \(\lim_{x\to0} \frac{f(x)-2}{x} = 3\) 缺乏严格的推导，且最终结果与标准答案不符，因此属于计算错误。
4. 整体思路正确：利用泰勒展开化简极限，利用连续性求 \(f(0)\)，利用导数定义求 \(f'(0)\)。但关键的计算步骤有误，导致最终答案错误。

扣分：由于最终结果 \(f'(0)=3\) 错误，且推导过程不够严谨，扣除结果错误的分值。本题满分12分，结果错误通常扣除较多分数。考虑到思路基本正确，但核心计算错误，给予部分分数。

得分：6分（思路正确但结果错误，且关键推导有缺陷）。

题目总分：6分