评分及理由

（1）求 \( f(x,y) \) 部分（满分约6分）

学生通过比较全微分与偏导数的关系，正确写出 \(\frac{\partial f}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial f}{\partial y}\)，并采用分别积分再比较的方法得到 \(f(x,y) = -e^{-y}x^{2}+e^{-y}y + 2e^{-y}\)，与标准答案一致。虽然过程中写出的 \(\frac{\partial^{2}f}{\partial x\partial y}\) 和 \(\frac{\partial^{2}f}{\partial y\partial x}\) 计算对本题求解并非必要，但未影响主要步骤。利用 \(f(0,0)=2\) 可验证常数已正确确定（学生未显式写出代初值求常数的步骤，但从结果看常数正确）。整体思路正确，计算无误。

得分：6分

（2）求极值部分（满分约6分）

学生正确令偏导数为零得到驻点 \((0,-1)\)，并计算二阶偏导数 \(A, B, C\)。但在第二次识别结果中，计算 \(A = f_{xx}(0,-1)\) 时写为 \(A=2e\)，这是明显的符号错误（应为 \(-2e\)），导致后面判断极值类型时出现“\(A>0\)”的矛盾（若 \(A>0\) 且 \(AC-B^2>0\) 应为极小值，但学生仍写“极大值”）。第一次识别结果中 \(A=-2e\) 是正确的，且后续判断也正确。根据“两次识别只要有一次正确则不扣分”的原则，此处不扣分。

不过，学生在第二次识别中写 \(\frac{\partial^{2}f}{\partial y^{2}}=-x^{2}e^{-y}+e^{-y}\) 有误（应为 \(-x^{2}e^{-y}+e^{-y}y+?\)，但代入 \((0,-1)\) 后 \(C\) 算对为 \(-e\)），且最终极大值结果 \(f(0,-1)=e\) 正确。

综合考虑，极值部分主要步骤和结论正确，虽有局部表达式瑕疵，但不影响最终判断，且两次识别中第一次完全正确。

得分：6分

题目总分：6+6=12分