评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答给出了两次识别结果，内容基本一致。主要步骤：

1. 正确将积分区域用极坐标表示，并注意到区域由两个圆相交而成，因此将积分拆分为两部分：θ从0到π/4时r从0到4sinθ（对应圆x²+(y-2)²≤4），θ从π/4到π/2时r从0到4cosθ（对应圆(x-2)²+y²≤4）。
2. 正确写出被积函数在极坐标下的形式：(x-y)² = r²(cosθ - sinθ)²，并正确写出面积元dxdy = r dr dθ，因此被积函数为r³(cosθ - sinθ)²。
3. 积分限设置正确，拆分合理。

但是，学生作答只写到将二重积分化为两个定积分的形式，没有完成后续的计算。标准答案给出了完整的计算过程和最终结果。由于题目要求计算二重积分的值，而学生只完成了积分式的转化，没有计算出数值结果，属于计算未完成。

从解题思路和关键步骤看，学生的方法正确，且与标准答案的另一种对称性解法不同，但同样可行。根据打分要求“思路正确不扣分”，但本题是计算题，最终需要给出数值结果。学生作答缺少最终计算结果，应扣除相应分数。

考虑到学生正确完成了问题的主要部分（建立积分表达式），但未完成计算，给予部分分数。满分12分，扣除未完成计算的部分，得8分。

题目总分：8分