评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了两次识别结果，但两次内容本质相同，都是对原积分进行部分分式分解后分别计算。解题思路与标准答案完全一致：先分解为 \(\frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-2x+2}\)，然后分别积分。在计算过程中，学生正确得到了部分分式系数（第一次识别中写为 \(\frac{1}{5}\int_{0}^{1}\frac{1}{x+1}-\frac{x-3}{x^2-2x+2}dx\)，这与标准答案中的 \(\frac{1/5}{x+1} + \frac{-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}}{x^2-2x+2}\) 等价，因为 \(-\frac{x-3}{5} = -\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\)）。后续积分步骤正确，包括将分子拆分为 \((x-1)-2\)，分别处理对数积分和反正切积分，代入上下限计算，最终结果 \(\frac{1}{10}(3\ln 2 + \pi)\) 与标准答案 \(\frac{3}{10}\ln 2 + \frac{1}{10}\pi\) 完全相同。

虽然第一次识别中出现了“17.”这样的可能误写（原题编号识别错误），以及个别符号书写风格差异，但根据“禁止扣分”规则，这些不影响核心逻辑的识别误差不扣分。整个解答过程逻辑清晰，计算无误，因此得满分10分。

题目总分：10分