评分及理由

本题满分12分，学生作答包含两个识别版本，但内容实质相同。以下将综合两个版本进行评分。

（1）得分及理由（满分12分）

学生解答的核心思路、关键步骤和最终结论均正确，可得满分。具体理由如下：

1. 等价无穷小代换正确：学生正确运用了对数运算法则 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)=\ln(1-x^2)\)，并利用当 \(x \to 0\) 时，\(\ln(1-x^2) \sim -x^2\)，将分母化为 \(-x^2\)。这一步是解题的关键起点，处理正确。
2. 极限拆分与计算思路正确：学生将分子拆分为 \(x[f(x)-2]\) 和 \((2x+1-e^{2\sin x})\) 两部分，并分别求极限。这种拆分方法是合理且有效的。
3. 极限 \(\lim\limits_{x \to 0}\frac{2x+1-e^{2\sin x}}{x^2}\) 计算正确：学生使用洛必达法则（两次）正确计算出该极限值为 \(-2\)。计算过程虽有跳步（如第一次洛必达后分子求导结果 \(2 - 2\cos x e^{2\sin x}\) 正确，但未详细写出复合函数求导过程），但核心逻辑和最终结果无误。
4. 建立方程并求解正确：学生根据已知极限值为 \(-3\) 和求得的极限 \(-2\)，正确建立方程 \(-\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)-2}{x} - (-2) = -3\)，并解得 \(\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)-2}{x} = 5\)。
5. 利用连续性求 \(f(0)\) 正确：由 \(\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)-2}{x} = 5\) 可知该极限存在，其分子必趋于0，故 \(\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 2\)。结合题目条件 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处连续，得出 \(f(0)=2\)。推理正确。
6. 利用导数定义求 \(f'(0)\) 正确：由导数定义 \(f'(0)=\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}\)，代入 \(f(0)=2\)，即得 \(f'(0)=5\)，并得出结论 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处可导。

关于作答中的问题说明：

• 第一次识别结果中，第二行“\(xf(...