评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确地从全微分表达式得到偏导数，并通过积分和利用初始条件求出函数表达式 \( f(x,y) = (y+2-x^2)e^{-y} \)。过程完整，与标准答案一致。但在第一次识别结果中，对二阶偏导数 \( f_{xx} \) 的表达式写为 \( A = f_{xx} = 2e^{-y} \) 有误（应为 \( -2e^{-y} \)），不过后续在驻点处计算时，第二次识别结果及实际代入值得出了正确的 \( A = -2e \)。根据“禁止扣分”原则，第一次识别中的这个表达式错误可能是识别误写，且后续计算正确，因此不扣分。此部分得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出驻点 \( (0, -1) \)，计算了正确的二阶偏导数（在第二次识别中表达式正确），并正确计算了判别式 \( AC-B^2 = 2e^2 > 0 \) 且 \( A < 0 \)，从而判定该点为极大值点，并正确计算出极大值 \( f(0,-1)=e \)。过程与标准答案一致。得满分6分。

题目总分：6+6=12分