评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路是正确的：识别出积分区域是两个圆的交集，并利用对称性将积分区域减半（取x≥y部分），然后转化为极坐标进行计算。这些关键步骤与标准答案一致。

然而，在具体执行过程中，学生出现了严重的计算错误。主要错误在于极坐标下积分限的确定：

1. 在第一次识别结果中，学生将θ的范围写为[π/4, π/2]，这对应的是区域中x≤y的部分，与他自己设定的D1（x≥y）矛盾。
2. 在第二次识别结果中，θ的范围修正为[0, π/4]，这是正确的。但r的上限被错误地写为4sinθ。根据区域D1的边界方程x² + (y-2)² ≤ 4（即标准答案中的圆），在极坐标下应为r ≤ 4sinθ。然而，学生需要积分的是整个区域D（两个圆的交集）在x≥y的部分。这个部分（D1）的边界是由两个圆共同决定的，其极坐标方程并非简单的r ≤ 4sinθ。实际上，在θ∈[0, π/4]时，边界由圆x² + (y-2)² = 4（即r=4sinθ）和两圆的交点所限定，更准确的描述是r从0到两圆交线（在特定角度下取两个r中的较小值）。标准答案中给出的r上限是4cosθ，这是由另一个圆(x-2)² + y² = 4（即r=4cosθ）在θ∈[0, π/4]时成为约束边界所决定的。学生取r=4sinθ是错误的，这导致了后续所有积分计算的错误。
3. 由于积分限错误，后续尽管进行了复杂的三角函数积分，但最终结果12π - 112/3与标准答案12π - 16/3不符。

鉴于该题核心是二重积分的计算，思路正确但关键步骤（积分区域在极坐标下的表示）出现根本性错误，导致结果错误。根据打分原则，逻辑错误需要扣分。该错误属于核心计算逻辑错误，并非字符误写。

考虑到学生展示了完整的转化和计算过程，且思路框架正确，给予一定的步骤分。扣除结果错误和关键步骤错误的大部分分数。

得分：4分（满分12分）

题目总分：4分