评分及理由

（1）必要性部分得分及理由（满分6分）

学生答案的必要性部分思路正确：利用拉格朗日中值定理，由导函数严格单调递增推出差商不等式。但证明过程中存在一处逻辑表述不严谨：在必要性证明中，学生写道“由题意，\(f'(\xi_1)

得分：5分

（2）充分性部分得分及理由（满分6分）

学生答案的充分性部分思路与标准答案基本一致：利用多个点的差商不等式，通过取极限得到左右导数的不等式关系，从而推导导函数的单调性。但证明中存在多处逻辑跳跃和表述错误：
1. 极限过程书写有误，如“\(\lim_{x_3\rightarrow x_2^{+}}\frac{f(x_3)-f(x_2)}{x_3 - x_2}\)”应为令\(x_3 \to x_2^+\)，但变量使用混乱。
2. 从不等式链到左右导数关系的推导不够严密，未清晰说明如何得到\(f_+'(x_1) \le f_-'(x_5)\)这一关键步骤。
3. 最后直接得到“\(f'(x)\)在\((a,b)\)内严格单调增加”的结论缺乏足够的推导支撑。
这些错误导致充分性证明逻辑不完整，与标准答案的严谨性有较大差距。扣3分。

得分：3分

题目总分：5+3=8分