评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的边序列为：A-D → D-E → E-C → C-D。其中，A-D、D-E、E-C 这三条边是正确的，且顺序也符合 Prim 算法从 A 开始执行的过程。但最后一条边 C-D 是错误的，因为 C-D 的权值为 5，而实际 MST 中应选择 B-C（权值为 2）。此外，C-D 的加入会与已选边形成环（A-D-E-C-D），不符合 MST 定义。因此，正确选出三条边，但最后一条错误。根据评分说明“每正确选对一条边且次序正确，给 1 分”，应得 3 分。

（2）得分及理由（满分2分）

学生回答“是的”，即认为 MST 是唯一的，这与标准答案一致。图 G 中所有边的权值互不相同，因此 MST 唯一。回答正确，得 2 分。

（3）得分及理由（满分2分）

学生回答：“任意顶点在与其相连的边之中，有唯一的最小权值的边。” 这个条件并不足以保证整个图的 MST 唯一。例如，一个三角形三条边权值分别为 1、2、3，每个顶点关联的最小权值边唯一（都是权值1的边），但 MST 可能不唯一（取决于图的结构）。标准答案是“图的任意一个环中边的权值均不相同”，这是一个充分条件。学生给出的条件不准确，因此不得分，得 0 分。

题目总分：3+2+0=5分