评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别结果给出的边依次为：(A,D)、(D,E,4)、(E,C,5)、(C,B,4)。其中边用顶点对表示，并附带了权值（标准答案未要求写出权值，但写出不扣分）。顺序与标准答案(A,D)、(D,E)、(C,E)、(B,C)相比，前两条边正确，第三条边学生写的是(E,C)，实际应为(C,E)（无向边等价，但按Prim算法从已加入顶点C选择到E更符合过程，不过(E,C)与(C,E)表示同一条边，可视为正确），第四条边学生写的是(C,B)，标准答案为(B,C)，同样表示同一条边。因此学生选择的四条边与标准答案一致，顺序也基本正确。但需注意，学生第三次写的是(E,C,5)，而标准答案第三次是(C,E)，从算法执行过程看，当已加入集合为{A,D,E}时，可选最小边为(C,E)权值5，因此(E,C)与(C,E)等价，不扣分。故该部分答案正确，得4分。

第二次识别结果给出的边为：(A,D,4)、(D,F,4)、(E,D,5)、(C,B,4)。其中第二条边(D,F)错误（图中无F顶点，应为D,E），第三条边(E,D)错误（E-D已加入？且权值5？实际上D-E权值为4，且(E,D)在第一次已选？这里逻辑混乱），因此第二次识别结果存在明显错误。但根据“只要其中有一次回答正确则不扣分”的原则，以第一次识别结果为准，不扣分。

综上，第（1）问得4分。

（2）得分及理由（满分2分）

学生两次识别结果均回答“唯一”，与标准答案一致。得2分。

（3）得分及理由（满分2分）

学生两次识别结果均回答：“当没有一条边的权值相等时，满足此条件，则其MST是唯一的。” 此表述不够严谨。标准答案为：“当带权连通图的任意一个环中所包含的边的权值均不相同时，其MST是唯一的。” 学生表述“没有一条边的权值相等”意味着图中所有边权值互异，这是充分条件，但不是必要条件（例如，图中可能存在权值相等的边，但只要每个环中都有权值相同的边，则MST可能不唯一）。因此学生答案虽然给出了一个常见的充分条件，但未准确描述必要条件（或教材中常给出的充要条件：图中所有边的权值互异，或者等价地，每个环中边权互异）。由于题目问“满足什么条件”，学生给出的条件是充分的，但不够精确。考虑到这是简答题，且“没有一条边的权值相等”在多数教材中可作为MST唯一的充分条件，但严格来说与...