评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答提供了两次识别结果，核心思路是利用格林公式计算曲线积分。第一次识别结果在书写和符号使用上存在一些混乱（例如将dy误写为dx，积分路径符号不规范，以及一些计算步骤的表述不清晰），但第二次识别结果思路清晰、步骤完整、计算正确。

具体分析：

1. 思路正确：学生采用了与标准答案方法二一致的思路，即添加直线段构成闭曲线，应用格林公式将曲线积分转化为二重积分，再减去直线段上的积分。此思路完全正确。
2. 逻辑与计算正确：在第二次识别结果中：
   • 正确识别了P(x,y)和Q(x,y)。
   • 正确计算了偏导数并判断了积分与路径有关。
   • 正确构造了闭路径（L + 有向线段OA），并指出在直线段OA上因y=0, dy=0，使得该段曲线积分为0。这一步是关键且正确的。
   • 正确应用格林公式得到二重积分∬(-4xy)dxdy。
   • 正确地将二重积分化为累次积分并计算，最终得到结果 -π²/2。
3. 关于扣分点的考量：
   • 第一次识别中出现的符号错误（如“2(x²-1)dy”应为“2(x²-1)y dy”）和步骤跳跃，根据“禁止扣分”原则，判断为识别问题或笔误，不扣分。
   • 第二次识别中，在计算∫x sin²x dx时，使用了公式∫₀^π x f(sin x) dx = (π/2) ∫₀^π f(sin x) dx。这是一个正确的公式（可由对称性证明），虽然标准答案未使用此方法，但根据“思路正确不扣分”原则，此方法是有效的且计算无误，因此不扣分。
   • 整个解答过程逻辑连贯，最终答案正确。

因此，该作答得满分9分。

题目总分：9分