评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果在最后一步写成了“lim f(ξ) = f(ξ)”，存在明显的逻辑错误（极限结果应为f(x)而非f(ξ)），但第2次识别结果完整且正确地写出了“lim f(ξ) = f(x)”，并得出正确结论。根据评分要求，只要有一次识别正确则不扣分。因此，该部分证明思路正确，使用了积分中值定理和导数定义，结论准确。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果在关键步骤“∫_{x}^{x+2} f(t) dt = ∫_{0}^{2} f(t) dt”处，没有明确说明依据（即f是以2为周期的周期函数），直接使用了该等式，逻辑跳跃。第2次识别结果在括号内补充说明了“对于周期函数y=f(t)，在长度为周期的区间上积分值相等”，但表述仍不够严谨（应明确指出因f以2为周期，故∫_{x}^{x+2} f(t) dt = ∫_{0}^{2} f(t) dt）。不过，核心推导过程（拆分积分、凑出G(x)、利用周期函数的积分性质）是正确的，且最终结论正确。考虑到识别文本可能存在不完整，且核心逻辑无误，仅因说明不够清晰扣1分。

得分：4分

题目总分：5+4=9分