评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果在第一步出现了明显的逻辑错误：将题目中的矩阵 \(A = \alpha\alpha^T + \beta\beta^T\) 误写为 \(A = 2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T\)，这属于对题目条件的错误理解，导致后续推导虽然形式上类似，但前提已错。不过第2次识别结果完全正确，使用了秩的不等式 \(r(A+B) \le r(A)+r(B)\) 以及 \(r(\alpha\alpha^T) = r(\alpha) \le 1\) 等正确推理，最终得到 \(r(A) \le 2\)。根据“禁止扣分”第3条，只要有一次识别正确就不扣分，因此本题不因第一次识别中的误写而扣分。答案逻辑完整，结论正确。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

第1次识别中仍然误将 \(A\) 写为 \(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T\)，并在展开时出现符号混乱（如 \(\alpha\beta\lambda\beta^T\) 应为 \(\lambda^2 \beta\beta^T\)），但最终结论和中间步骤（设 \(\alpha = \lambda\beta\)，合并为 \((\lambda^2+1)\beta\beta^T\)，得到 \(r(A) \le 1 < 2\)）在实质上正确。第2次识别完全正确，推理清晰。根据“禁止扣分”第3条，以正确的一次为准，不扣分。

得分：5分

题目总分：5+5=10分