评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处关键性逻辑错误，导致最终结果与标准答案有较大偏差。具体扣分点如下：

1. 积分下限错误：题目中函数定义为 \(f(x)=\int_{-\infty}^{x^{2}}(x^{2}-t) e^{-t^{2}} dt\)，而学生两次识别结果均将积分下限误写为1（即 \(\int_{1}^{x^{2}}\)）。这是一个根本性的错误，改变了函数的定义，导致后续所有推导（包括导数、驻点、极值、单调区间）均建立在错误的基础上。此为核心逻辑错误，扣5分。
2. 导数计算过程不严谨且存在错误：学生在求导过程中，步骤跳跃且表达式不完整（如第一次识别中直接写出 \(f(x)=2x\int_{1}^{x^{2}}e^{-t^{2}}dt\)，缺少中间推导；第二次识别中求导结果正确但过程有笔误 \(x\cdot2x\)）。虽然最终导函数形式与标准答案在结构上相似（但积分下限不同），但推导过程不清晰。考虑到积分下限错误已导致函数本质不同，此处不重复扣分，但逻辑错误已包含在上一点中。
3. 极值判断错误：
   • 由于积分下限错误，学生计算的 \(f(0)\) 值为 \(\frac{1}{2}(1 - e^{-1})\)，这与标准答案 \(f(0)=0\) 不符，且极大值的判断依据（\(f''(0)<0\)）也是基于错误的下限计算得出的。此逻辑错误扣2分。
   • 对于 \(x=\pm1\) 处的极小值，虽然结论与标准答案一致，但这是基于错误函数得出的巧合，且 \(f(\pm1)=0\) 的计算过程未体现，判断依据不充分。此处扣1分。
4. 单调区间结论部分正确但依据错误：学生给出的单调区间结果与标准答案一致。然而，这一结论是基于其错误的导函数 \(f'(x)=2x\int_{1}^{x^{2}}e^{-t^{2}}dt\) 和错误的驻点分析得出的。由于核心函数定义错误，此结论的正确性属于无本之木，不能给分。考虑到结论正确但过程完全错误，扣2分。

综上所述，该答案因核心概念（积分变限函数定义）错误，导致后续全盘推导失效，仅因巧合得到部分正确结论。扣除总分10分。

题目总分：0分