评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路与标准答案基本一致：正确地将函数拆分为两项之差，应用含参变量积分求导法则（尽管积分下限写为1而非原题的-∞，但求导后影响消失，此处不扣分），正确得到一阶导数 \( f'(x) = 2x \int_{1}^{x^2} e^{-t^2} dt \)，并正确解出驻点 \( x=0, \pm 1 \)。在判断单调区间时，结论与标准答案一致：递增区间为 \((-1,0) \cup (1, +\infty)\)，递减区间为 \((-\infty, -1) \cup (0, 1)\)。

但是，存在以下逻辑错误：

1. 在计算 \( f(0) \) 时，学生代入积分下限为1，得到 \( f(0) = \frac{1}{2}(1 - e^{-1}) \)，这与原题（积分下限为 -∞）或标准答案（积分下限处理为0后得到0）不符，属于计算错误。该错误导致极值点 \( x=0 \) 处的函数值错误，且影响极值类型的判断依据（虽然学生仍通过二阶导数符号判断为极大值，但函数值本身错误）。
2. 在利用二阶导数判断 \( x=0 \) 的极值时，学生计算 \( f''(0) = -2\int_{0}^{1} e^{-t^2} dt < 0 \)，从而判断为极大值。然而，在原题中积分下限为 -∞ 的情况下，\( f''(0) = 0 \)，无法用二阶导数判别法，需用一阶导数符号变化判断。学生由于积分下限错误导致二阶导数非零，虽然结论（极大值）与标准答案一致，但推理依据建立在错误的积分下限上，属于逻辑错误。

根据打分要求，对于逻辑错误需要扣分。本题主要考察含参变量积分求导、极值与单调区间的求解。学生的核心步骤（求导、找驻点、判断单调区间）正确，但在具体计算极值点函数值和二阶导数时因积分下限错误导致计算错误和判别依据错误。考虑到整体思路正确，但存在两处实质性错误，扣分幅度应适中。

给予扣分：逻辑错误扣2分，计算错误（极值点函数值错误）扣1分，总计扣3分。

得分：7分。

题目总分：7分