评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答给出了两次识别结果。第一次识别中，积分区域D的θ范围写成了“0≤θ≤3π/4”，这与题目给出的“0≤θ≤π/4”不符，这是一个关键性的逻辑错误，会导致积分区域完全错误。但根据“禁止扣分”规则第3条，进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分。第二次识别结果中，θ范围正确写为π/4。

在第二次识别结果中，学生的解题思路与标准答案完全一致：正确地将极坐标积分转化为直角坐标积分，积分区域正确地转化为0≤x≤1, 0≤y≤x，被积函数正确地转化为y√(1-x²+y²)。后续计算中，对y的积分处理正确，得到(1/3)[1-(1-x²)^(3/2)]。在计算关于x的积分时，学生写出了∫₀¹ (1/3)dx - (1/3)∫₀¹ (1-x²)^(3/2)dx，但下一步直接跳到了“=1/3 - ∫₀^(π/2) cos⁴θ dθ”，这里省略了系数1/3，且换元过程未写明。最终结果计算为1/3 - (3π/16)，这与标准答案1/3 - π/16不符，因为(1/3)*(3π/16)=π/16，而学生写成了3π/16，这是一个计算错误。

因此，由于最终答案错误，需要扣分。本题主要考察极坐标转换和积分计算，思路完全正确，但最终计算结果有误。扣分应集中在计算错误上。考虑到计算错误发生在最后一步，且前面步骤逻辑清晰，给予扣2分。

得分：9分。

题目总分：9分