评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第一次识别和第二次识别都给出了 a=2 的结论，且思路正确（通过秩相等和行列式为零来求解 a）。但在计算过程中，行列式的表达式明显识别错误（例如第一次识别中 |A| 写成了三行都是 a，第二次识别中 |A| 的矩阵元素错乱），这些错误很可能是图片识别导致的误写，根据禁止扣分规则，不因此扣分。然而，学生答案中“A经初等行变换可化为B”这一说法是不准确的，因为题目要求 AP=B，P 可逆，这意味着 A 和 B 是列等价（即 A 经过初等列变换可化为 B），而不是行等价。这是一个逻辑错误，应扣分。但考虑到学生最终通过秩相等和行列式为零得到了正确结论 a=2，且核心计算步骤（尽管行列式表达式识别错乱）指向了正确结果，给予部分分数。扣2分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案中，两次识别都给出了 P 的一般形式，且形式与标准答案一致（尽管常数项和系数在识别中有细微差异，如第一次识别中的分数形式，第二次识别中的常数项符号差异，这些可视为识别误写，不扣分）。但是，学生答案中缺少了对 P 可逆条件的讨论。标准答案明确指出需要 k₂ ≠ k₃ 以保证行列式不为零（列向量线性无关），而学生答案中只写了 k₁, k₂, k₃ 为任意常数，没有给出可逆的约束条件。这是一个重要的逻辑遗漏，因为题目要求 P 是可逆矩阵。因此扣2分。此外，学生在 (A|B) 的矩阵录入和初等行变换结果中存在明显的数字识别错误（如第二次识别中出现了 4, 9 等数字），但根据禁止扣分规则，这些识别误写不扣分。最终得4分。

题目总分：3+4=7分