评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答分为两次识别，其中第二次识别结果更完整清晰。以下基于第二次识别结果进行评判：

1. 求驻点：正确计算一阶偏导数并令其为零，得到方程组。学生给出的解为 \((0,0)\) 或 \(xy=\frac{1}{72}, x^3=\frac{1}{9}, y^3=\frac{1}{1728}\)。这里虽然未直接写出 \(\left(\frac{1}{6}, \frac{1}{12}\right)\)，但由 \(x^3=\frac{1}{9}\) 可得 \(x=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\)，这与标准答案的 \(x=\frac{1}{6}\) 不一致，说明学生在解方程组时出现了计算错误。然而，在后续判断极值时，学生仍使用了 \(xy=\frac{1}{72}\) 这一关系进行判别，并最终得出了极值点处的函数值 \(\frac{22}{216}\)，该值与标准答案 \(-\frac{1}{216}\) 不符。因此，驻点求解错误，导致后续极值计算错误，属于逻辑错误。
2. 二阶偏导数及判别：正确计算了二阶偏导数，并在 \((0,0)\) 处正确判断其不是极值点。在另一组解的条件下，利用 \(xy=\frac{1}{72}\) 计算了 \(AC-B^2\)，并判断 \(A>0\) 时取得极小值，判别过程思路正确，但基于错误的驻点坐标，因此判别对象错误。
3. 极值计算：基于错误的 \(x^3=\frac{1}{9}, y^3=\frac{1}{1728}\) 计算极值，得到错误结果 \(\frac{22}{216}\)。

综上，学生解题思路框架正确（求偏导、找驻点、二阶判别），但核心的驻点求解出现计算错误，并导致最终极值结果错误。根据打分要求，逻辑错误需扣分。由于该题为单一问题，满分10分，扣除主要错误分。

得分：6分（思路正确得基础分，但关键计算错误扣分）。

题目总分：6分