评分及理由

（1）求导部分（满分约5分）

学生正确求出了分段导数：
- 当 \(x>0\) 时，\(f'(x)=x^{2x}(2\ln x+2)\)，等价于标准答案中的 \(2 e^{2 x \ln x}(\ln x+1)\)（注意 \(2\ln x+2=2(\ln x+1)\)，且 \(x^{2x}=e^{2x\ln x}\)，因此两者一致）。
- 当 \(x<0\) 时，\(f'(x)=(1+x)e^x\)，与标准答案一致。
- 对于 \(x=0\) 处的可导性，学生通过计算右导数为 \(-\infty\) 得出 \(f'(0)\) 不存在，这一判断正确。
因此，求导部分完全正确，得5分。

（2）求极值部分（满分约5分）

学生正确求出驻点 \(x=\frac{1}{e}\) 和 \(x=-1\)，并通过单调性分析判断极值：
- 指出 \(x=\frac{1}{e}\) 是极小值点，极小值为 \(\left(\frac{1}{e}\right)^{\frac{2}{e}}\)，即标准答案中的 \(e^{-\frac{2}{e}}\)（两者等价）。
- 指出 \(x=-1\) 是极小值点，极小值为 \(1-\frac{1}{e}\)，与标准答案一致。
- 指出 \(x=0\) 是极大值点，极大值为 \(1\)，与标准答案一致。
因此，极值部分完全正确，得5分。

题目总分：5+5=10分