评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生正确识别出微分方程为一阶线性微分方程，并使用了常数变易法（积分因子法）求解。解题过程清晰：先写出通解公式，代入已知函数并正确化简积分，得到含常数C的通解。随后利用初始条件 y(1)=√e 正确求出常数 C=0，最终得到特解 y(x)=√x * e^(x²/2)。此结果与标准答案完全一致。
因此，本小题得满分 5 分。

（II）得分及理由（满分5分）

学生正确写出了绕x轴旋转体体积公式 V = π∫[y(x)]² dx，并正确代入由第(I)部分求得的 y(x)。计算 [y(x)]² = x * e^(x²) 正确。积分过程正确：通过凑微分法，将 ∫x e^(x²) dx 转化为 (1/2)∫e^(x²) d(x²)，并正确积分得到 (1/2)e^(x²)。最后代入上下限 x=2 和 x=1，得到结果 (1/2)π(e⁴ - e)，与标准答案完全一致。
因此，本小题得满分 5 分。

题目总分：5+5=10分