评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在逻辑错误。题目要求的是曲线 \(y=e^{-x} \sin x\) 在区间 \([0, n\pi]\) 上与 x 轴所围图形的面积。面积应为函数绝对值的积分，即 \(S_n = \int_{0}^{n\pi} |e^{-x} \sin x| \, dx\)。然而，学生直接计算了定积分 \(\int_{0}^{n\pi} e^{-x} \sin x \, dx\)，这忽略了 \(\sin x\) 在区间上正负交替的特性，导致结果错误。因此，核心逻辑错误，不能给满分。

具体计算过程：学生的积分计算本身是正确的，得到了原函数 \(\frac{-\sin x - \cos x}{2e^{x}}\)，并算出了 \(\int_{0}^{n\pi} e^{-x} \sin x \, dx = \frac{(-1)^{n+1}}{2e^{n\pi}} + \frac{1}{2}\)。但这不是所围图形的面积 \(S_n\)。

由于面积计算的基本概念出现错误，本题扣分较多。考虑到学生后续的极限计算是基于其错误的面积表达式进行的，但极限计算过程本身无误，因此给予部分步骤分。

得分：4分 (满分10分)。扣分理由：主要逻辑错误（面积概念错误，未取绝对值），导致最终答案错误。

题目总分：4分