评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“1”。

首先，我们需要求解曲线 \(3x^3 = y^5 + 2y^3\) 在 \(x=1\) 对应点处的法线斜率。

1. 当 \(x=1\) 时，代入曲线方程：\(3 = y^5 + 2y^3\)，即 \(y^5 + 2y^3 - 3 = 0\)。通过观察或试根，发现 \(y=1\) 是一个解，因为 \(1+2-3=0\)。所以对应点为 \((1, 1)\)。
2. 对原方程两边关于 \(x\) 求导：\(9x^2 = 5y^4 y' + 6y^2 y'\)。
3. 代入点 \((1, 1)\)：\(9 = 5 \cdot 1 \cdot y' + 6 \cdot 1 \cdot y'\)，即 \(9 = 11y'\)，解得切线斜率 \(y' = \frac{9}{11}\)。
4. 法线斜率与切线斜率互为负倒数，因此法线斜率为 \(-\frac{11}{9}\)。

标准答案为 \(-\frac{11}{9}\)，而学生答案为“1”，两者明显不符。学生答案“1”是一个具体的数值，但未提供任何计算过程。根据题目要求，本题为填空题，仅看最终答案是否正确。学生答案错误，因此得0分。

题目总分：0分