评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(f(x,y)=xye^{y}\)，与标准答案一致。该答案正确利用了全微分与偏导数的关系，通过比较 \(df = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy\) 与给定的 \(df = ye^y dx + x(1+y)e^y dy\)，可得 \(\frac{\partial f}{\partial x} = ye^y\) 和 \(\frac{\partial f}{\partial y} = x(1+y)e^y\)。对 \(\frac{\partial f}{\partial x}\) 积分得 \(f(x,y) = xye^y + C(y)\)，再对 y 求偏导并与已知条件比较可确定 \(C'(y)=0\)，结合初始条件 \(f(0,0)=0\) 得 \(C(y)=0\)，最终结果为 \(xye^y\)。学生答案正确，得满分4分。

题目总分：4分