评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了两种识别结果，核心思路都是正确的：通过变量代换 \( t = x - u \) 将积分化为 \( e^x \int_0^x \sqrt{u} e^{-u} du \)，然后处理极限。虽然第一次识别结果的书写非常简略（跳过了代换步骤和洛必达法则的详细过程），但最终得到了正确结果 \(\frac{2}{3}\)。第二次识别结果给出了更详细的分析，包括使用洛必达法则的推导。

然而，在第二次识别的详细推导中，存在一个关键的逻辑/书写错误：在应用洛必达法则对分子 \( y = e^x \int_0^x \sqrt{u} e^{-u} du \) 求导后，正确的导数应为 \( y' = e^x \int_0^x \sqrt{u} e^{-u} du + e^x \cdot (\sqrt{x} e^{-x}) = e^x \int_0^x \sqrt{u} e^{-u} du + \sqrt{x} \)。但在后续等式中，学生写的是“\( e^x \int_0^x \sqrt{u} e^{-u} du + \sqrt{x} e^{-x} \)”，这里多了一个 \( e^{-x} \)（应为 \( +\sqrt{x} \)），这导致后续极限化简时，分子变成了 \( \sqrt{x} e^{-x} \) 而不是 \( \sqrt{x} \)。虽然巧合的是，\( \lim_{x \to 0^+} e^{-x} = 1 \)，所以最终数值结果仍然是 \(\frac{2}{3}\)，但这个推导过程中的表达式是错误的，属于逻辑错误。

根据评分要求，对于逻辑错误需要扣分。考虑到整个解题思路正确，核心步骤（代换、洛必达法则）都具备，且最终答案正确，但存在一处明显的推导错误，应适当扣分。本题满分10分，扣2分。

得分：8分。

题目总分：8分