评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确求出了一阶导数表达式 \(\frac{dy}{dx} = f_1' e^x - f_2' \sin x\)，并在 \(x=0\) 处得到 \(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} = f_1'(1,1)\)（学生写作 \(f_1'\) 或 \(f_u'\)，含义正确）。思路与标准答案一致，计算无误。因此给满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生求二阶导数的过程基本正确，但最终表达式在代入 \(x=0\) 时，其展开式与标准答案在细节上略有不同。标准答案为 \(\left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{x=0}=f_{11}''(1,1)+f_{1}'(1,1)-f_{2}'(1,1)\)。学生给出的二阶导数一般形式为：
\(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=[f_{11}''e^{x}-f_{12}''\sin x]e^{x}+f_{1}'e^{x}-[f_{21}''e^{x}-f_{22}''\sin x]\sin x - f_{2}'\cos x\)。
代入 \(x=0\) 时，学生得到 \(f_{11}'' + f_{1}'-f_{2}'\)，这与标准答案一致。虽然学生在二阶导数一般形式中未明确写出混合偏导项 \(f_{12}''\) 和 \(f_{21}''\) 在 \(x=0\) 时因乘以 \(\sin x\) 而为零，但最终代入结果正确。考虑到题目要求“思路正确不扣分”，且最终答案正确，因此给满分5分。

题目总分：5+5=10分