评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答给出了两次识别结果，内容基本一致。整体思路与标准答案完全一致：首先利用积分可加性和区域关于y轴对称性简化被积函数，然后转化为极坐标计算，并正确计算了面积分部分。具体步骤分解如下：

1. 正确展开被积函数为 \((x+1)^2 = x^2+2x+1\)。
2. 正确利用区域D关于y轴对称，指出\(2x\)为奇函数，因此\(\iint_D 2x \, dxdy = 0\)，从而原式简化为\(\iint_D x^2 \, dxdy + \iint_D 1 \, dxdy\)。
3. 正确将区域D转化为极坐标：\(x^2+y^2 \le 2y\) 化为 \(r \le 2\sin\theta\)，并正确指出\(\theta\)的范围（第一次识别中写为\([0, \pi]\)，第二次识别中写为\([0, \pi/2]\)并乘以2，这两种处理在对称性利用下等价，均正确）。
4. 正确计算面积部分\(\iint_D 1 \, dxdy = \pi\)（区域是圆心在(0,1)、半径为1的圆）。
5. 正确计算\(\iint_D x^2 \, dxdy\)：在极坐标下为\(\int d\theta \int r^2\cos^2\theta \cdot r \, dr\)，内积分正确计算为\(4\sin^4\theta\)，最终化为三角函数的积分。
6. 正确使用三角恒等式和Wallis公式（或倍角公式等）计算定积分，得到\(\iint_D x^2 \, dxdy = \frac{\pi}{4}\)。
7. 最终结果正确为\(\frac{5\pi}{4}\)。

整个解答逻辑清晰，计算准确，无关键性错误。虽然第一次识别结果在书写上有一些跳步（如直接写“2∫₀^(π/2) dθ ...”实际上隐含了对称性处理），但结合第二次识别的详细步骤，可以确认学生完全理解了解题过程。根据打分要求，思路正确不扣分，计算正确，因此给予满分。

题目总分：11分