评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答与标准答案完全一致。具体过程如下：

1. 正确写出切线方程 \(Y - y = y'(X - x)\) 和法线方程 \(Y - y = -\frac{1}{y'}(X - x)\)。
2. 正确求出 \(Y_P = y - xy'\) 和 \(X_P = x + yy'\)。
3. 根据条件 \(X_P = Y_P\) 建立方程 \(y - xy' = x + yy'\)。
4. 正确进行变量代换 \(u = \frac{y}{x}\)，并推导出微分方程 \(x\frac{du}{dx} = -\frac{u^2+1}{u+1}\)。
5. 正确分离变量并积分，得到 \(\frac{1}{2}\ln(u^2+1) + \arctan u = -\ln x + C\)。
6. 正确利用初始条件 \(y(1)=0\) 求出积分常数 \(C=0\)。
7. 最终正确得出曲线方程 \(\frac{1}{2}\ln(x^2+y^2) + \arctan\frac{y}{x} = 0\)。

整个解题过程逻辑清晰，计算无误，与标准答案完全吻合。因此给予满分11分。

题目总分：11分