评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分，学生作答存在多处逻辑错误，导致最终结果不正确。具体扣分如下：

1. 核心步骤错误：学生第一步凑微分写作 \(\frac{1}{2}\int\arctan x\cdot\ln(1 + x^2)dx^2 + 1\)，其中“+1”是明显错误，且后续推导中并未使用，可能为识别错误。但关键错误在于，凑微分后应为 \(\frac{1}{2}\int \arctan x \cdot \ln(1+x^2) d(x^2)\)，而学生后续的分部积分对象和过程混乱。
2. 分部积分应用错误：在第二次识别的第2步中，学生试图对 \(\frac{1}{2}\int\arctan x\cdot\ln(1 + x^{2})dx^{2}\) 使用分部积分，但设定的 \(u\) 和 \(dv\) 不清晰且逻辑跳跃。标准做法应是先处理 \(\int x\ln(1+x^2)dx\) 部分，再与 \(\arctan x\) 结合进行分部积分。学生直接对复合表达式进行分部积分，导致中间表达式 \(\int(x^{2}+1)d\arctan x\cdot\ln(1 + x^{2})\) 含义不明，且推导出 \(\int\ln(1 + x^{2})dx\) 和 \(\int\arctan xdx\) 的步骤缺乏依据，是严重的逻辑错误。
3. 计算过程与结果错误：由于上述根本性的方法错误，后续代入计算即使个别积分（如 \(\int \ln(1+x^2)dx\) 和 \(\int \arctan x dx\)）结果正确，但整体推导框架错误，导致最终结果 \(\frac{1}{2}[(x^{2}+1)\arctan x\cdot\ln(1 + x^{2})+(\frac{1}{2}-x)\ln(1 + x^{2})-(2 + x)\arctan x]+C\) 与标准答案不符。

该解答未能正确完成积分计算，主要思路和关键步骤均存在错误。考虑到题目分值较大，且核心方法错误，扣除全部分数中的大部分。给予基础分1分，以体现其写出了部分相关积分公式（如 \(\int \ln(1+x^2)dx\) 和 \(\int \arctan x dx\)）的努力。

题目总分：1分