评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处严重错误，导致核心逻辑和计算过程与正确解法偏差很大。具体扣分理由如下：

1. 体积公式错误（严重逻辑错误）：第一次识别中，体积公式写为 \(V = xy^{2}\pi + 2\cdot\frac{1}{3}y^{2}\pi y\)，这显然是错误的，变量使用混乱（圆柱高x，圆锥高y，半径r），且圆锥体积公式错误（应为 \(\frac{1}{3}\pi r^2 y\)）。第二次识别中，体积公式修正为 \(V = xr^{2}\pi+2\cdot\frac{1}{3}r^{2}\pi y\)，这是正确的。但由于第一次识别存在严重错误，且两次识别结果不一致，表明学生对体积公式的构建存在不确定性或书写错误。根据“逻辑错误扣分”原则，此处应扣分。
2. 表面积公式错误（严重逻辑错误）：两次识别中，表面积公式均为 \(S = 2r\pi x + ry\pi\)。这是错误的，它遗漏了圆锥的侧面积。圆锥侧面积应为 \(\pi r \sqrt{r^2 + y^2}\)，而学生写成了 \(ry\pi\)（即 \(\pi r y\)），这实际上是圆锥的母线长度错误（应为 \(\sqrt{r^2 + y^2}\) 而非 \(y\)）。这是目标函数构建的根本性错误，导致后续所有拉格朗日函数求导均基于错误模型，属于核心逻辑错误。
3. 拉格朗日函数构建错误：基于错误的表面积公式 \(S\) 和体积约束构建了拉格朗日函数 \(F\)，其函数本身是错误的。
4. 偏导数计算错误：即便在错误的拉格朗日函数基础上，对 \(F_{y}'\) 的求导也出现了错误。在第二次识别中，\(F = 2r\pi x + ry\pi + \lambda(V - xr^{2}\pi-\frac{2}{3}r^{2}\pi y)\)，则 \(F_{y}'\) 应为 \(r\pi + \lambda(0 - 0 - \frac{2}{3}r^{2}\pi) = r\pi - \lambda \frac{2}{3}r^{2}\pi\)。学生写成了 \(r\pi+\lambda(-\frac{2}{3}r^{2}\pi)\)，虽然符号一致，但结合上下文，其偏导数体系整体是基于错误模型的，且未写出对 \(r\) 求导时表面积部分正确的导数（如 \(2\pi x + \p...