评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 -2。标准答案是 -4。

计算过程分析：题目要求计算 |A_{11} - A_{12}|，其中 A_{ij} 是行列式 |A| 中元素 a_{ij} 的代数余子式。根据代数余子式的性质，A_{11} - A_{12} 等于将原矩阵 A 的第一行元素分别替换为 (1, -1, 0, 0) 后所得矩阵的行列式，即计算行列式： \[ \begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & -1 & 1 \\ 3 & -2 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 3 & 4 \end{vmatrix} \] 这个行列式可以直接计算。按第一行展开： \[ 1 \times \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -2 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \end{vmatrix} - (-1) \times \begin{vmatrix} -2 & -1 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \end{vmatrix} \] 计算第一个三阶行列式： \[ \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -2 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \times (2 \times 4 - (-1) \times 3) - (-1) \times ((-2) \times 4 - (-1) \times 0) + 1 \times ((-2) \times 3 - 2 \times 0) = 1 \times (8+3) + 1 \times (-8 - 0) + 1 \times (-6 - 0) = 11 - 8 - 6 = -3 \] 计算第二个三阶行列式： \[ \begin{vmatrix} -2 & -1 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \end{vmatrix} = (-2) \times (2 \times 4 - (-1) \times 3) - (-1) \times (3 \times 4 - (-1) \times 0) + 1 \times (3 \times 3 - 2 \times 0) = (-2) \times...