评分及理由

（1）求导部分得分及理由（满分4分）

学生给出的导数为： \(f'(x)=\begin{cases}(2\ln x + 2)e^{2x\ln x}&x > 0\\e^{x}+xe^{x}&x\leqslant0\end{cases}\)

与标准答案对比： - 对于 \(x < 0\) 部分：学生答案为 \(e^x + xe^x\)，即 \(e^x(1+x)\)，与标准答案 \(e^x(x+1)\) 完全等价。此处正确。 - 对于 \(x > 0\) 部分：学生答案为 \((2\ln x + 2)e^{2x\ln x}\)。标准答案为 \(2 e^{2 x \ln x}(\ln x+1)\)。两者等价，因为 \(2\ln x + 2 = 2(\ln x + 1)\)。此处正确。 - 定义域细节：学生答案中 \(x>0\) 和 \(x \leqslant 0\) 的分界点与标准答案 (\(x<0\) 和 \(x>0\)) 在 \(x=0\) 处略有不同。标准答案单独处理了 \(x=0\) 处的导数（通常用定义求），学生答案将 \(x=0\) 包含在了第二段。这是一个小瑕疵，但考虑到题目要求“求 \(f'(x)\)”，且学生后续极值分析正确，此处不视为严重错误，不扣分。

因此，求导部分完全正确。得4分。

（2）求极值点及极值部分得分及理由（满分6分）

学生正确完成了以下步骤： 1. 分别令两段导数为零，解得 \(x = \frac{1}{e}\) (当 \(x>0\)) 和 \(x = -1\) (当 \(x<0\))。 2. 对两个驻点分别进行了左右区间的导数符号判断，结论正确：\(x = \frac{1}{e}\) 和 \(x = -1\) 均为极小值点。 3. 计算了对应的极小值：\(f(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e^{\frac{2}{e}}}\) 和 \(f(-1) = 1 - \frac{1}{e}\)。结果与标准答案一致。

然而，学生的分析遗漏了分段点 \(x=0\) 处的极值讨论。根据函数定义，\(f(0)=1\)。需要考察 \(x=0\) 左右两侧的单调性或函数值大小来判断其是否为极值点。标准答案指出 \(x=0\) 是极大值点。学生未讨论此点，属于遗漏关键分析步骤。

扣分：极值分析不完整，遗漏了分段点处的极值判断。扣除该部分分数的一半，即扣除3分。

因此，极值部分得分为 \(6 - 3 = 3\)分。

题目总分：4+3=7分