评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在逻辑错误。题目要求的是曲线 \(y = e^{-x} \sin x\) 与 x 轴所围图形的面积，面积应为函数绝对值的积分，即 \(S_n = \int_0^{n\pi} |e^{-x} \sin x| \, dx\)。但学生直接计算了 \(\int_0^{n\pi} e^{-x} \sin x \, dx\)，这忽略了 \(\sin x\) 在区间上正负交替的性质，因此得到的是代数和（有正有负的积分），而不是总面积。这是一个根本性的概念错误。

学生的计算过程（两次识别结果）在求解 \(\int_0^{n\pi} e^{-x} \sin x \, dx\) 的步骤和极限上是正确的，但这不是题目所问的面积 \(S_n\)。因此，核心逻辑错误导致答案与标准答案不符。

鉴于学生正确计算了错误的积分，并正确求出了该错误积分的极限，但未涉及面积计算的核心（处理绝对值），扣分应主要针对逻辑错误。本题满分10分，扣除逻辑错误的主要分数。

得分：3分（给予部分分数是因为积分计算过程本身正确，且极限计算正确，但整体方向错误）。

题目总分：3分