评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生作答与标准答案思路一致：利用极限保号性得到在0附近存在点使函数值为负，再结合f(1)>0和连续性，由零点定理得出存在零点。表述清晰，逻辑正确。但学生在第一次识别中写“f(x₀)f(1)<0”后直接说由零点定理知存在ξ∈(x₀,1)使f(ξ)=0，这里区间应为(x₀,1)的子区间，但结合上下文可知其本意正确。第二次识别中表述更准确。因此不扣分。
得分：5分

（II）得分及理由（满分5分）

学生正确构造F(x)=f(x)f'(x)，并注意到f(0)=0（由极限条件推出），f(ξ)=0，然后应用罗尔定理得到存在η∈(0,ξ)使f'(η)=0。进而得到F(0)=F(η)=F(ξ)=0，再两次应用罗尔定理得到F'(x)=0有两个不同实根，即原方程有两个不同实根。思路与标准答案完全一致，推导正确。
但在第一次识别中有一处笔误或识别错误：“由罗尔定理知，∃η∈(0,ξ)使f'(η)≠0”，这里应为“f'(η)=0”，不过第二次识别中已纠正为“f'(η)=0”。根据题目要求，对于识别错误若有一次正确则不扣分，且此处不影响整体逻辑判断。
得分：5分

题目总分：5+5=10分