评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别结果，但两次内容本质上是同一解题过程的不同表述。整体思路与标准答案一致，均通过极限运算和等价无穷小代换，先求出分母的等价无穷小，再利用已知极限条件推导出f(0)和f'(0)。具体步骤：

1. 正确计算了 \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\ln(1+x)+\ln(1-x)} = -1\)。
2. 将原极限条件转化为 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x) + \frac{1 - e^{2\sin x}}{x}}{1} = 3\)（第一次识别）或类似形式（第二次识别）。
3. 正确计算了 \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{2\sin x}}{x} = -2\)。
4. 结合f(x)在x=0处连续，得出 \(\lim_{x \to 0} f(x) = f(0) = 2\)。
5. 进一步通过极限运算得出 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-2}{x} = 5\)，从而证明可导且f'(0)=5。

整个推理过程逻辑清晰，计算正确，结论完整。虽然书写和表述与标准答案略有差异（例如第一步对原式的变形方式不同），但思路正确，不扣分。因此给予满分。

题目总分：12分