评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确得出 a=4，并说明 A 的特征值为 0,3,6，从而推出 k>0。但未明确说明 k 的取值范围（应为 k>0 且 k≠6，因为 B 的特征值是 k,6,0，而 A 的特征值是 3,6,0，合同要求正负惯性指数相同，所以 k 必须为正数，且由于 A 的特征值中 6 已经出现，k 只能取 3 才能保证惯性指数一致，但第(1)问只要求 k 的取值范围，标准答案只给出 k>0，学生也给出 k>0，因此此处不扣分。然而学生计算 |A| 时写为 3(a-4)=0，实际上 |A| = -3(a-4)，但最终得到 a=4 正确，可能是笔误或识别问题，不扣分。整体思路正确，结果正确，但表述上对惯性指数的推理不够清晰。扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确得出 k=3，并求出特征向量。但在第1次识别结果中，单位化结果有误（如 1/√13、1/√12、1/√16 等错误），第2次识别结果中单位化矩阵正确（与标准答案一致，只是第二列符号相反，但正交矩阵的列向量符号可以整体改变，不影响结果）。由于第2次识别结果正确，且题目说明“只要其中有一次回答正确则不扣分”，因此按正确处理。但学生未明确写出特征向量的单位化过程，且第1次识别中单位化有误，但第2次正确，故不扣分。整体思路正确，结果正确。

得分：6分

题目总分：5+6=11分