评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

本题满分12分，学生作答存在多处逻辑错误和计算错误，具体扣分如下：

• 学生正确将分母展开为 \(-x^2 + o(x^2)\)，并代入极限式，得 \(\lim_{x \to 0} \frac{xf(x) - e^{2\sin x} + 1}{-x^2} = -3\)，这一步正确，不扣分。
• 在展开 \(e^{2\sin x}\) 时，学生写为 \(1 + 2\sin x + \frac{4\sin^2 x}{2}\)，即 \(1 + 2\sin x + 2\sin^2 x\)，正确，不扣分。
• 但随后学生将极限式写为 \(\lim_{x \to 0} \frac{2x + 2x^2 - xf(x)}{x^2} = -3\)，这一步缺乏推导过程，且分子符号和结构出现混乱（标准答案中应为 \(\frac{xf(x) - 2\sin x - 2\sin^2 x}{-x^2}\)），导致后续推导出现根本性错误。此处属于逻辑错误，扣2分。
• 学生由 \(2x \sim xf(x)\) 推出 \(f(0)=2\)，这一结论正确，但推导过程不严谨（未说明连续性），鉴于题目已知连续，可接受，不扣分。
• 学生写出 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-2}{x} = f'(0)\)，这是可导的定义，正确，不扣分。
• 关键错误：学生试图对 \(\frac{2x + 2x^2 - xf(x)}{x^2}\) 使用洛必达法则，但该极限本身是常数（-3），直接对分子分母求导的前提是满足洛必达法则的条件（0/0或∞/∞型），而这里分子在 \(x=0\) 时是否为0未验证，且求导过程出现错误（如对 \(2x^2\) 求导得 \(4x\) 正确，但对 \(-xf(x)\) 求导得 \(-f(x)-xf'(x)\) 后，除以分母导数 \(2x\) 得到 \(\frac{2+4x-f(x)-xf'(x)}{2x}\)，这一步推导混乱，且未说明极限存在性）。最终得出 \(f'(0)=10\)，与正确答案5不符。这是严重的计算和逻辑错误，扣6分。
• 此外，学生答案中出现了“\(\lim_{x \to 0} \frac{xf(x)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{2} = 1\)”这一步，与主...