评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答仅给出了部分展开和极坐标变换的表达式，但存在严重错误：

1. 积分区域识别错误。题目中区域为两个圆 \(x^2+y^2 \le 4x\) 与 \(x^2+y^2 \le 4y\) 的交集，即圆心在 (2,0) 和 (0,2)、半径均为 2 的两个圆的公共部分。而学生作答中给出的极坐标积分限 \(r\) 从 \(\frac{1}{4\sin\theta}\) 到 \(\frac{1}{4\cos\theta}\) 完全错误，这相当于把区域误解为某种由直线和圆围成的区域，与题目不符。
2. 计算过程不完整。学生只写出了 \(\iint_D (x^2+y^2)dxdy\) 的极坐标形式，且积分限错误，未计算 \(-2\iint_D xy\,dxdy\) 部分，也未完成积分运算，更没有得出最终结果。
3. 逻辑错误明显。由于积分区域判断错误，导致整个积分计算失去正确基础，因此本题无法得到正确结果。

根据评分要求，对于逻辑错误需要扣分。本题满分12分，由于区域判断错误导致后续计算全部错误，且未完成计算，故只能给予少量步骤分。

得分：2分（给予展开公式和极坐标变换的基本步骤分，但核心区域与积分限错误，计算未完成）。

题目总分：2分