评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“0”。标准答案也为0。该曲线积分计算正确。

具体分析：曲线 \(L\) 由 \(y=1-|x|\) 在 \([-1,1]\) 上给出，是一条以(0,1)为顶点的折线，包含从(-1,0)到(0,1)的线段 \(L_1\)（方程为 \(y=1+x, x\in[-1,0]\)）和从(0,1)到(1,0)的线段 \(L_2\)（方程为 \(y=1-x, x\in[0,1]\)）。

计算积分 \(\int_{L} x y dx + x^{2} dy\)：

在 \(L_1\) 上：\(y=1+x, dy=dx\)，积分变为 \(\int_{-1}^{0} [x(1+x) + x^{2}] dx = \int_{-1}^{0} (x + x^2 + x^2) dx = \int_{-1}^{0} (x + 2x^2) dx = [\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3]_{-1}^{0} = 0 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) = -\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6}\)。

在 \(L_2\) 上：\(y=1-x, dy=-dx\)，积分变为 \(\int_{0}^{1} [x(1-x) + x^{2}(-1)] dx = \int_{0}^{1} (x - x^2 - x^2) dx = \int_{0}^{1} (x - 2x^2) dx = [\frac{1}{2}x^2 - \frac{2}{3}x^3]_{0}^{1} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}\)。

总积分 = \(\frac{1}{6} + (-\frac{1}{6}) = 0\)。

学生答案“0”与正确结果一致。根据打分要求，思路正确且答案正确，应给满分。

得分为：4分。

题目总分：4分