评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“2”。首先需要验证题目给出的概率分布是否合法。概率分布为 \(P\{X=k\}=\frac{C}{k!}\)，\(k=0,1,2,\cdots\)，其中 \(C\) 为归一化常数。由概率之和为1可得： \[ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{C}{k!} = C \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = C e = 1 \] 因此 \(C = e^{-1}\)。所以 \(X\) 服从参数为1的泊松分布，即 \(X \sim P(1)\)。对于泊松分布 \(P(\lambda)\)，有 \(EX = \lambda\)，\(EX^2 = \lambda + \lambda^2\)。本题中 \(\lambda = 1\)，故 \(EX^2 = 1 + 1^2 = 2\)。学生答案与标准答案一致，且计算过程（虽未写出）隐含了正确的思路。根据打分要求，思路正确不扣分，答案正确给满分。

题目总分：4分