评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分10分。学生作答过程完整，逻辑清晰，与标准答案一致。

1. 求齐次通解：正确写出特征方程 \(r^{2}-3r+2=0\)，解得特征根 \(r_1=1, r_2=2\)，并给出齐次通解 \(C_1 e^x + C_2 e^{2x}\)。此部分正确无误。
2. 设特解形式：由于非齐次项为 \(2xe^x\)，且 \(e^x\) 对应单特征根 \(r=1\)，故特解应设为 \(y^* = x e^x (ax+b) = e^x(ax^2+bx)\)。学生正确设出了特解形式。
3. 求特解系数：将特解代入原方程，学生得出 \(a=-1, b=-2\)，与标准答案一致。
4. 写出通解：最终通解为齐次通解加特解，学生写为 \(y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} - e^x(x^2+2x)\)，与标准答案 \(y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{x} - x(x+2)e^{x}\) 等价（仅常数 \(C_1, C_2\) 标记顺序不同，不影响实质）。

整个解答过程无逻辑错误，计算正确，格式清晰。根据打分要求，思路正确不扣分，无额外加分。因此给予满分。

题目总分：10分