评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，对函数 \(f(x)=\int_{1}^{x^{2}}(x^{2}-t) e^{-t^{2}} ~d t\) 求导的结果完全错误。正确求导应利用含参变量积分的求导法则（莱布尼茨公式），得到 \(f'(x)=2x\int_{1}^{x^2} e^{-t^2} dt\)。学生给出的导数为 \(f'(x)=\frac{x^2-1}{e}\)，这显然是对被积函数和积分限处理不当导致的根本性错误。基于这个错误的导数，后续对单调区间、极值点的讨论全部无效。虽然学生尝试了求二阶导数，但因其一阶导数错误，二阶导数也无意义。整个解答过程与题目考查的含参变量积分求导、变限积分求导等核心知识点无关，属于完全错误的解答。

根据评分要求，该题解答存在严重的逻辑错误，不能给满分。考虑到学生进行了分类讨论并给出了结论，但结论完全错误，故给予少量步骤分。

得分：1分（给予基本书写和尝试讨论的步骤分）。

题目总分：1分