评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了当 \(0 \leq t \leq 1\) 时 \(\ln(1+t) \leq t\)，从而得到 \([\ln(1+t)]^n \leq t^n\)，并利用 \(|\ln t| \geq 0\) 得到积分不等式。但在第一次识别结果中，不等式右边写成了 \(\int_0^1 t|\ln t| dt\)（漏了指数 \(n\)），这是一个明显的逻辑错误（不等号右边应与左边同阶比较，漏指数会导致比较对象错误）。第二次识别结果中已修正为 \(\int_0^1 t^n |\ln t| dt\)，且上下文表明是识别误差（第一次可能是误写）。根据“禁止扣分”第1、3条，若其中一次识别正确，则不扣分。因此本题逻辑正确，但第一次识别中的错误不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确利用(Ⅰ)的结论得到 \(0 \leq u_n \leq \int_0^1 t^n |\ln t| dt\)，并计算了 \(\int_0^1 t^n |\ln t| dt = \frac{1}{(n+1)^2}\)，进而由夹逼准则得到 \(\lim_{n\to\infty} u_n = 0\)。计算过程正确，思路与标准答案方法一一致。得5分。

题目总分：5+5=10分