评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确给出了椭球面切平面的法向量，并根据切平面与xOy面垂直得到条件 2z - y = 0，即 y = 2z。轨迹方程应为椭球面与 y=2z 的交线。但学生在第一次识别中写成了“x²+y²+z²−yz=0”，这是错误的（应为等于1），第二次识别中已更正为等于1。考虑到识别可能存在的误差，且核心思路正确，此处不扣分。因此第一问得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确将曲面积分转化为二重积分，过程基本正确：
1. 正确写出被积表达式和面积元素 ds 的公式。
2. 正确计算偏导数并化简得到 ds 表达式。
3. 代入后正确化简被积函数为 (x+√3)。
4. 投影区域 Dxy 的确定：学生第一次识别写为“x²+y²/4≤1”，第二次识别相同。实际上从 y=2z 代入椭球面可得 x²+(3/4)y²=1，因此投影区域应为 x²+(3/4)y²≤1，即椭圆区域。学生给出的 x²+y²/4≤1 是错误区域（长轴、短轴有误）。
5. 计算积分时，学生利用对称性得出 ∬ x dxdy = 0 正确，但计算 ∬ √3 dxdy 时，第一次识别中面积计算错误（写为 4π/(2/3) 无依据），第二次识别中写为 π·1·2，即用椭圆面积公式 πab 但取 a=1, b=2，这对应于区域 x²+y²/4≤1 的面积（2π）。然而正确区域 x²+(3/4)y²≤1 的面积为 π·1·(2/√3)=2π/√3，乘以 √3 后结果也是 2π。虽然学生区域写错，但最终数值结果正确，可能是计算过程中误写区域但实际按正确区域计算，或是巧合。根据“禁止扣分”原则，若存在识别错误或误写导致逻辑错误但不影响最终正确结果，可不扣分。但此处区域表达式明显错误，应扣1分。
综上，第二问扣1分，得4分。

题目总分：5+4=9分