评分及理由

（I）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均包含了求解 λ 和 a 的过程。虽然两次识别在矩阵变换的书写上存在大量混乱、错误甚至无法理解的步骤（例如第一次识别中出现了 a²、bλ-λ²、1-λ⁴ 等明显错误的表达式），但核心思路与标准答案一致：先由方程组有两个不同解推出 |A|=0，从而得到 λ=1 或 λ=-1；再分别代入判断有解条件以确定 λ 和 a。

在关键结论上：
1. 学生正确得出 |A| = (λ+1)(λ-1)²，并得到 λ=1 或 λ=-1。
2. 学生正确判断 λ=1 时无解（或 r(A)≠r(Ā)），应舍去。
3. 学生正确得出当 λ=-1 时，通过有解条件得到 a=-2。
尽管中间计算过程书写混乱，存在大量识别错误或推导错误，但最终得到了与标准答案一致的正确答案 λ=-1, a=-2。根据评分要求，核心逻辑正确，不因中间过程的凌乱或可能的识别错误而扣分。因此本部分给满分。

得分：6分

（II）得分及理由（满分5分）

学生需要求方程组的通解。在两次识别结果中：

第一次识别：给出的通解形式为 \(x = k_1\begin{bmatrix}-2\\0\\1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\frac{3}{2}\\0\\0\end{bmatrix}\)。这与标准答案 \(x=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}3\\-1\\0\end{bmatrix}+k\begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix}\) 不一致。特解向量和基础解系向量均不正确，且特解的第二分量错误（应为 -1/2 而不是 0），基础解系向量方向也不对（应为 [1,0,1]ᵀ 而不是 [-2,0,1]ᵀ）。这表明学生虽然化简了增广矩阵，但在回代求解或表达通解时出现了计算错误。

第二次识别：给出的通解形式为 \(x = k_{1}\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}\\0\end{bmatrix}\)。特解的前两个分量符号与标准答案相反（-3/2 vs 3/2, -1/2 vs -1/2），但数值上前者是后者的 -1 倍。基础解系向量 [1,0,0]...