评分及理由

（I）得分及理由（满分6分）

学生作答中给出了正确的特征值（1,1,0），并正确写出正交对角化关系 \(Q^TAQ = \Lambda\)，进而得到 \(A = Q\Lambda Q^T\)。利用已知的 \(Q\) 第三列，通过正交条件求出前两列（特征向量），并进行了单位化，最终计算出矩阵 \(A\)。思路完整，计算正确。但答案中 \(\xi_2\) 的写法与标准答案顺序略有不同（标准答案中 \(\beta_1\) 对应第一列，学生写的 \(\xi_2\) 对应第一列），且学生未明确写出最终 \(A\) 的数值矩阵，但根据上下文和（II）中给出的 \(A+E\) 可反推 \(A\) 正确。由于核心逻辑与计算无误，给满分。

得分：6分

（II）得分及理由（满分5分）

学生直接计算 \(A+E\) 并验证其各阶顺序主子式均大于0，从而证明正定性。方法正确，计算无误。虽然未像标准答案那样先说明实对称性再通过特征值判断，但题目中 \(A\) 实对称故 \(A+E\) 也实对称，用顺序主子式判定正定也是完全正确的等价方法，因此不扣分。

得分：5分

题目总分：6+5=11分