评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，学生正确写出 \( f(x,y) = (x-y)^3 + C(y) \)，并由 \( f'_y \) 得到 \( C'(y) = -3y^2 + 6 \)，积分得 \( C(y) = -y^3 + 6y + C \)，利用 \( f(0,0)=0 \) 得 \( C=0 \)，最终得到 \( f(x,y) = (x-y)^3 - y^3 + 6y \)。过程完整，与标准答案一致，应得满分6分。

第2次识别结果中，在计算 \( C'(y) \) 时出现错误：将 \( C'(y) \) 写为 \( -3y^2 + b \)（b未确定），且后续未正确利用条件确定常数，导致表达式不完整。但根据“两次识别只要有一次正确则不扣分”的原则，以第1次识别为准，不扣分。

因此（Ⅰ）部分得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中：

1. 求驻点：正确解出 \( (\sqrt{2},\sqrt{2}) \) 和 \( (-\sqrt{2},-\sqrt{2}) \)，并指出只有前者在区域内。得1分（此步骤共1分）。
2. 边界分析：学生只考虑了边界 \( y=3-x \)（即 \( L_3 \)），并代入得到 \( f(x,3-x) = x^3 - 5x^2 + 9x \)，但此表达式化简有误（标准答案为 \( (2x-3)^3 - (3-x)^3 + 6(3-x) \)），导致后续导数、单调性分析均基于错误表达式，属于逻辑错误。此外，完全忽略了边界 \( L_1: x=0 \) 和 \( L_2: y=0 \) 上的分析（标准答案中需分别讨论），遗漏了关键的可能极值点（如 \( (0,1) \)、\( (0,0) \) 等）。此部分应扣分。
3. 边界交点：列出了 \( (0,0)、(3,0)、(0,3) \)，正确。
4. 计算函数值：部分计算错误：
   • \( f(\sqrt{2},\sqrt{2}) \) 计算为 \( -2\sqrt{2}+6\sqrt{2}=4\sqrt{2} \) 正确；
   • \( f(0,3) \) 计算为 \( -27+27+18=18 \) 错误（正确应为 \( -36 \)），但最后结论中又写最小值为 \( -36 \)，前后矛盾；
   • \( f(3,0)=27 \) 正确...