评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别的答案均为 \(y(x)=2e^{x}+e^{-2x}\)。该微分方程 \(y''+y'-2y=0\) 的特征方程为 \(r^2+r-2=0\)，解得 \(r=1\) 或 \(r=-2\)，故通解为 \(y(x)=C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x}\)。题目给出在 \(x=0\) 处取得极值3，即 \(y(0)=3\) 且 \(y'(0)=0\)。代入条件：
由 \(y(0)=C_1+C_2=3\)，
由 \(y'(0)=C_1 - 2C_2 = 0\)，
解得 \(C_1=2, C_2=1\)。因此特解为 \(y(x)=2e^{x}+e^{-2x}\)。
学生答案与标准答案 \(e^{-2x}+2e^{x}\) 完全等价（仅常数项顺序不同），且求解思路和结果正确。根据打分要求，思路正确不扣分，答案正确给满分。

题目总分：4分